Абстракции в гранитном артефакте
Ваза как уравнение: следы сакральной геометрии в древнем сосуде
перевод статьи Abstractions Set In Granite
Введение
В этой статье будут описаны предварительные результаты нашего текущего анализа данных сканирования Гранитного Артефакта, опубликованных 19 февраля 2023 года командой unchartedx.com. Для ознакомления с самим объектом и дополнительными факторами того, как он был оцифрован, пожалуйста, ознакомьтесь с несколькими абзацами моего первоначального анализа.
Авторы
Меня зовут Марк Квист. Работа над этим исследованием и моделированием велась совместно мной и ещё одним инженером, которая по профессиональным причинам предпочитает остаться неназванной. Везде, где в тексте используется «мы», речь идёт о нас обоих как об авторах исследования. Если же встречается «я», это значит, что это моё личное мнение, наблюдение или вывод.
Предисловие
С момента получения доступа к данным сканирования мы посвятили себя попыткам лучше понять этот удивительный объект — и, стоит признать, уже сделали значительные шаги вперёд.
Безусловно, многое ещё предстоит узнать. Но уже сейчас мы готовы поделиться тем, что открыли. Честно говоря, мы и представить не могли, к каким выводам нас приведёт это исследование и насколько необычным окажется этот артефакт.
Пока что мы не готовы сделать однозначные выводы о том, кто создал этот предмет и когда он был изготовлен. Однако теперь мы гораздо лучше понимаем, какими возможностями и знаниями обладали его создатели.
Это длинная статья. Если хотите сразу понять, стоит ли вам тратить на неё время, можете сначала перейти к выводам — они наверняка вас зацепят. Хотя я настоятельно рекомендую прочитать всё последовательно — здесь действительно есть над чем задуматься.
Немного математики
В статье будет использоваться математика для иллюстрации ключевых идей, но мы постарались сделать объяснения максимально простыми и понятными. Если вы знакомы с основами геометрии и алгебры, то, скорее всего, сможете следить за большинством рассуждений. В некоторых местах уравнения будут чуть сложнее — но это необходимо, чтобы подтвердить корректность наших моделей. Однако понимание этих разделов не критично для понимания основной сути статьи.
Все важные мысли мы выделяем так, чтобы их было легко уловить даже без погружения в формулы. Если же математика вас совсем не интересует — смело пропускайте эти части.
Ещё одно замечание — мы используем радианы вместо градусов, поскольку радианы отражают фундаментальные математические соотношения, в отличие от условного деления окружности на 360 градусов. Если радианы вас пугают — не стоит! Всё проще, чем кажется: в окружности — 2×π радиан, а в треугольнике — π радиан. Например, угол в 45° — это π/4 радиан. Любой угол можно выразить простыми дробями от π.
* (Радианы — это способ измерять углы не в градусах, а через отношение длины дуги к радиусу) прим.
Древнеегипетский прецизионный гранитный сосуд
Научно-популярное видео с подробным разбором артефакта на канале Версадоко. Рекомендуется к просмотру перед погружением в материал статьи.
Методология
В этом разделе будет описана методология, которую мы использовали при работе с объектом, и будет предложен некоторый контекст для выбора, который мы сделали при его анализе и при реконструкции нашего дизайна.
Первоначальные выводы
Вскоре после того, как были опубликованы данные сканирования Гранитного Артефакта, я провел первоначальный геометрический анализ объекта. Этот анализ показал очень высокий уровень геометрического выравнивания в объекте, даже между внешними и внутренними элементами, а также конкретный и последовательный выбор углов и размерных соотношений.
Эти выводы очень четко продемонстрировали, что за готовым артефактом стоял дизайн, и что он не просто появился случайно, из какого-то интуитивно управляемого процесса изготовления.
Единицы, меры и примечания
В этой статье абсолютные измерения даны в миллиметрах (mm) или микрометрах (мкм, или μm на англ. ), если не указано иное. Углы указаны в радианах. Все измерения, упомянутые здесь, были сделаны на основе данных сетки высокого разрешения из сканирования объекта структурированным светом.
Измерения были сделаны в приложении Blender, а параметрические модели САПР были созданы с помощью OpenSCAD. Исходный код SCAD для нашей модели доступен для загрузки здесь. Мы определили размеры объекта в миллиметрах и выполнили измерения, тщательно выровняв измерительные инструменты по вершинам и пересечениям полигональных плоскостей. Для более крупных объектов мы измеряли вручную, работая над наилучшей посадкой примитива измерения, минимизируя интеграл амплитуд отклонения по измеренному объекту.
Все графические и САПР-рендеры, представленные в этой статье, являются ортогональными проекциями. В рендерах была применена смоделированная текстура и модель освещения, чтобы было легче визуально различать кривизну и особенности объекта. Эта имитация текстуры предназначена для иллюстративных целей и не отражает реальный вид поверхности объекта.
Мотивация этой работы
Первоначальные результаты определили мотивацию для более глубокого изучения объекта. Подход, принятый в этой работе, заключался в попытке создать математически последовательную и самоограниченную модель, которая могла бы описать все основные характеристики физического объекта.
Наша теория заключалась в том, что если такая модель действительно существует и можно показать, что она точно соответствует реальному объекту, она могла бы позволить нам узнать гораздо больше о том, к каким процессам и принципам имели доступ проектировщики объекта и какими знаниями они обладали. Анализируя простейший способ создания приемлемого дизайна для объекта, мы можем получить хорошее представление о минимальных уровнях возможностей, которые должны были иметь для этого проектировщики артефакта.
Хотя в настоящее время только я собрал наши результаты в этой статье, работа была общим усилием и состояла из вклада группы людей. Без общего усилия мы бы не продвинулись далеко в нашем понимании.
Гипотеза ограниченного проектирования
При создании любого объекта — будь то утилитарная вещь или произведение искусства — дизайнер может использовать самые разные подходы. Безусловно, ничто не мешает человеку интуитивно размещать элементы формы, не опираясь на какие-либо правила, принципы или ограничения. Однако практически все выдающиеся примеры дизайна, архитектуры и искусства строятся на системах внутренних, логически выверенных закономерностей.
Такие системы проектных принципов известны человечеству с глубокой древности. И каждый раз, когда мы чувствуем в предмете особую гармонию, завершённость и красоту, за этим почти всегда стоит мастерское владение подобными принципами.
Проведя первичный анализ объекта, мы посчитали необходимым проверить: а не применялась ли при его создании некая внутренняя система проектных правил? И если да — то насколько она сложна и глубока?
Одним из ключевых индикаторов такого подхода является степень, в которой различные элементы дизайна взаимосвязаны и «заперты» друг на друга, образуя конструктивные ограничения. В проектной практике подобные ограничения используются специально — для того, чтобы задать параметры форм и расположения частей будущего объекта.
Если нам удастся воссоздать изучаемый артефакт, используя при этом относительно простые базовые формы и немногочисленные взаимосвязи между ними — либо если вовсе не удастся найти каких-либо закономерностей, а все элементы окажутся расположены случайно или исключительно по наитию — это будет свидетельствовать о сравнительно низкой сложности дизайна. Такой объект вполне мог быть создан исключительно интуитивно, без применения абстрактных принципов.
Однако если мы снова и снова будем находить элементы, параметры которых определяются сложными взаимосвязями между разными проектными принципами — это уже будет говорить о совсем ином уровне. О дизайне, в основе которого лежит высокая степень абстракции — причём не только на стадии проектирования, но и при передаче этой идеи в реальный физический объект, созданный с применением какой-то технологии.
Параметрическая модель
Чтобы разобраться, какие именно проектные принципы могли использоваться при создании этого артефакта, мы начали с самого простого: тщательно измерили и зафиксировали как можно больше его деталей.
Затем мы стали искать в этих данных повторяющиеся закономерности — будь то особенности расположения, размеры или математически значимые пропорции.
Сначала нам было неясно, по каким именно правилам это всё построено. Но одно стало очевидно сразу: характерные паттерны и стабильные соотношения буквально пронизывали весь объект. Их было так много и они встречались с такой регулярностью, что у нас возникло подозрение — за ними стоят конкретные математические формулы.
Это и подтолкнуло нас к следующему шагу — шагу, который в контексте исследования древнего каменного артефакта сам по себе звучит почти абсурдно.
Мы решили попробовать построить экспериментальную CAD-модель этого объекта — цифровую модель, в которой абсолютно все элементы определялись бы исключительно математическими зависимостями. Без подгонки, без ручного выравнивания, без произвольных корректировок. Каждый элемент должен был задаваться и располагаться только исходя из связей с другими элементами.
Более того, мы сразу установили для модели допуск по погрешности — не более 75 микрон (0,075 мм) при сравнении с реальным объектом. Этот допуск служил нам своего рода фильтром: если та или иная часть модели не укладывалась в заданную точность — её приходилось либо дорабатывать, либо полностью исключать из модели.
Позвольте мне подчеркнуть всю абсурдность происходящего.
Мы имеем дело с каменным сосудом, который считается изделием глубокой древности. И при этом мы всерьёз предлагаем, что чисто математическая цифровая модель может совпадать с реальным артефактом с точностью до каких-то жалких 75 тысячных долей миллиметра.
И всё же — я предпочту предоставить слово результатам.
Кроме того, сама CAD-модель и все использованные в ней уравнения открыты для проверки любым желающим.
Абстракции, высеченные в граните
Чтобы достичь глубокого понимания того, как был спроектирован этот объект, сначала рассмотрим основные принципы, использованные в его дизайне, а затем опишем, как они взаимосвязаны для формирования различных его элементов.
Радиальный узор
Наиболее часто используемым элементом в дизайне объекта является окружность. Окружности или их дуги определяют большинство особенностей артефакта, и все они имеют радиусы, связанные между собой с поразительной точностью и последовательностью.
Фактически, почти все окружности в дизайне подчиняются одному элегантному уравнению. Немногие окружности, не следующие этому шаблону, были специально выбраны для отображения некоторых значимых чисел, о которых мы поговорим позже. Пока же рассмотрим уравнение, определяющее радиусы:
С помощью этого уравнения можно сгенерировать все соответствующие радиусы, формирующие объект. Понять его работу проще, рассматривая геометрическую интерпретацию.
Уже на ранних этапах исследования мы заметили, что многие элементы связаны с определённой геометрической конструкцией из единичных окружностей, известной как «Цветок жизни». Более того, использовались не одна, а несколько таких сеток. Приведённое выше уравнение является простейшим описанием того, как эти сетки взаимосвязаны.
Рассмотрим две из этих взаимосвязанных сеток, состоящих из окружностей R(3) и R(4). Важно отметить, что их размеры и расположение относительно друг друга определяются приведённым выше уравнением, без произвольных решений с нашей стороны. С помощью этих двух сеток можно определить несколько особенностей объекта:
-
A: Верхняя часть объекта (отклонение: 7 мкм)
-
B: Максимальный размер изогнутой части верхней части корпуса (отклонение: 13 мкм)
-
C: Максимальный диаметр кривизны корпуса (отклонение: 72 мкм)
-
D: Максимальный диаметр внутренней полости (отклонение: 161 мкм)
-
E: Нижняя часть объекта (точное отклонение не определено из-за нерегулярности данных сканирования в нижней части)
Дизайн объекта переходит между различными размерами этих сеток «Цветка жизни», используя элегантную геометрическую конструкцию:
-
Выбираются две точки пересечения (A) в шаблоне R(3), разделённые 1/3 окружности.
-
Из каждой точки проводится линия под углом π/4 радианов (45°)
-
В точке их пересечения (B) создаётся центр новой окружности, радиус которой простирается до одной из первых двух точек.
Соотношение между радиусами двух окружностей теперь составляет 
. Чтобы наглядно увидеть, почему это так, мы можем поместить в конструкцию следующие треугольники:
Поскольку эти два треугольника имеют одну равную сторону, мы можем это использовать, чтобы показать соотношение:
Продолжая эту закономерность, мы приходим к функции 
, и таким образом с ее помощью можно создать радиусы, используемые в объекте:
Поскольку этот шаблон широко используется в объекте, мы будем называть эту функцию радиального траверса в оставшейся части статьи.
С помощью этой элегантной конструкции можно объяснить большинство круговых элементов объекта. Все окружности, созданные с помощью этой функции, соответствуют реальным радиусам особенностей объекта с невероятной точностью.
Для каждого из радиусов, отмеченных на графике ниже, мы нашли место наибольшего отклонения от математически точного представления функции 
и собрали следующие данные:
-
Минимальное радиальное отклонение: 3 мкм
-
Максимальное радиальное отклонение: 68 мкм
-
Среднее радиальное отклонение: 16.25 мкм
-
Медианное радиальное отклонение: 9 мкм
Заметьте, что большинство радиусов (даже те, которые демонстрируют локальные отклонения выше среднего) в значительной степени идеальны. Во многих местах отклонение настолько мало, что трудно сказать, является ли оно результатом «несовершенств» объекта или неточностей сканирования. Во многих местах отклонение настолько мало, что мы не можем с уверенностью сказать, вызвано ли отклонение «несовершенствами» объекта или неточностями сканирования. Все радиусы на следующей иллюстрации генерируются функцией R(n) и, следовательно, тесно взаимосвязаны:
Увидеть такой уровень точности даже в двух или трёх различных радиусах, созданных из чисто математической функции, было бы поразительно. Наблюдать же это последовательно, с микроскопической точностью, на 12 различных радиусах, от 1.1мм до 42.2мм, в гранитном артефакте — практически непостижимо.
Дуга в 1 радиан
В дополнение к радиальному шаблону траверса мы выявили еще один повторяющийся принцип проектирования. Для построения нескольких элементов объекта также используется расширение дуг точно на 1 радиан, зафиксированное в конфигурации с окружностями, созданными из функции радиального траверса.
Часть тела над ручками состоит из двух основных областей. Область непосредственно над ручками демонстрирует небольшую кривизну, в то время как верхняя область является идеально конической. Эту конфигурацию элементов можно определить, расширив дугу точно на 1 радиан так, чтобы дуга пересекалась с окружностью R(3), определяющей максимальные степени кривизны верхней части тела.
Размещение дуги так, чтобы ее линии касались окружности R(3), идеально отображает коническую область (A). И ее пересечением с окружностью также отмечается точка (B), где встречаются изогнутая область и коническая область. Максимальное отклонение конической области от угла в 1 радиан составляет всего 37 мкм. Как мы увидим позже, эта дуга в 1 радиан также используется для позиционирования и измерения ручек.
Включение числа π
Ранее рассмотренная функция R(n) позволила описать большинство круговых элементов объекта, однако остаются отдельные особенности геометрии, которые требуют дополнительного анализа. Одной из таких особенностей является входное отверстие во внутреннюю полость артефакта. Оно демонстрирует весьма любопытную форму: сначала сужаясь внутрь до определённого минимума, затем вновь расширяясь, прежде чем плавно перейти в основное внутреннее пространство объекта.
Даже эта чрезвычайно тонкая и деликатная деталь идеально описывается дугой окружности с радиусом R(6). Хотя кривизна этой части весьма незначительна, её вполне достаточно, чтобы зафиксировать чётко выраженный минимальный внутренний радиус отверстия (Ri). Аналогично, по форме внешней кромки можно определить максимальный наружный диаметр (Do).
Таким образом, мы видим, что отклонение между реальным соотношением размеров, зафиксированным в физическом объекте, и идеальным значением числа π составляет менее 0,11%. В абсолютных величинах для столь небольшого объекта это соответствует отклонению порядка 32 микрометров. Данное наблюдение полностью согласуется с результатами, полученными исследователем Марианом Марчишем (Marián Marčiš). Более того, Марчиш обнаружил предварительные признаки аналогичного соотношения в другом древнем артефакте, который в настоящее время выставлен в Каирском музее.
Можно провести простой эксперимент у себя дома: попробуйте установить измерительный щуп на зазор в 32 микрометра. Скорее всего, свет через такую щель будет едва заметен или вовсе не пройдёт. Толщина человеческого волоса примерно в два раза больше, чем это отклонение от идеального значения π, найденное в исследуемом объекте. Называть такую точность «несовершенством» — было бы, мягко говоря, проявлением самонадеянности.
Создатели этого объекта фактически зафиксировали значение числа π с микроскопической точностью, причём в одном из самых твёрдых и трудноподдающихся обработке материалов — граните. Лично я испытываю большие сомнения в том, что современное оборудование с числовым программным управлением (ЧПУ) было бы способно воспроизвести такой результат, особенно в условиях работы с натуральным камнем.
Интеграция Золотого сечения φ
Аналогично использованию числа π, рассмотренному ранее, в конструкции данного объекта было заложено и Золотое сечение. Соотношение между диаметром самой узкой части внешней шейки сосуда (Dn) и внутренним радиусом (Ri) соответствует квадрату Золотого сечения (φ²).
И вновь мы сталкиваемся с уровнем точности, который сложно описать словами — здесь лучше предоставить слово самим расчётам. В физическом объекте это ничтожно малое отклонение от математически идеального значения составляет порядка 20 микрометров. Как и в случае с числом π, это наблюдение подтверждается и результатами исследований Мариана Марчиша (Marián Marčiš).
Подарок из прошлого
Кроме того, Золотое сечение заложено и в соотношение между внешним диаметром кромки сосуда (Do) и радиусом основания (Rf):
В абсолютных величинах это отклонение составляет около 35 микрометров.
И, словно в виде своеобразного математического подарка, создатели этого объекта заложили здесь двойное равенство: поскольку значение Do уже определено через число π, радиус основания можно выразить как: 
Это создаёт связь между всеми четырьмя ключевыми размерами объекта, основанными на фундаментальных математических константах. В результате вполне логично предложить следующее обобщённое описание пропорций объекта:
Это, по сути, элегантнейший и невероятно красивый способ определить и зафиксировать базовую единицу измерения. Создатели этого загадочного артефакта как будто намеренно оставили нам послание о своей системе мер. И вот она перед нами — высеченная в камне, на универсальном языке математики, сохранившаяся сквозь тысячелетия. Абсолютно поразительно.
Поскольку на данный момент у нас нет иного обозначения для использованной в конструкции единицы измерения, будем условно обозначать её буквой U (Unit — Единица).
Согласно нашим измерениям, приближённое значение этой единицы составляет:
Учитывая, что при измерениях наблюдались отклонения порядка 20–32 микрометров, не рекомендуется использовать это значение как стандарт для практических расчётов за пределами настоящего исследования.
Тем не менее, это число оказывается удивительно близким (разница менее 2,07 мкм, что меньше точности самого сканирования) к длине волны электромагнитного излучения с частотой 16 ГГц в вакууме:
Таким образом, появляется возможность зафиксировать единицу 1U измерения на основе фундаментальной физической константы — скорости света в вакууме. Для целей дальнейших исследований и для упрощения обсуждения данной единицы измерения предлагаем её предварительное определение:
Обнаружены первоначальные размерности
Благодаря вышеизложенной информации мы теперь можем увидеть, как на самом деле выглядели размеры этого объекта для его создателей. Миллиметры с трудом передают здесь какой-либо смысл, но как только мы смотрим на размеры в U, мы видим совершенно другую, поразительную картину:
| Измерение | U | mm |
| Радиус отверствия | 1 | 18.74 |
| Высота | 32/5 | 119.9 |
| Ширина | 9/2 | 84.3 |
| Ширина у ручек | 95.7 | |
| Макс. диаметр губы | π | 58.9 |
| Мин. диаметр горлышка | 49.0 | |
| Радиус ножки | π/ | 22.5 |
Размещение Ручек
В данном разделе мы рассмотрим процесс создания ручек. Необходимая для этого математическая часть будет несколько более сложной и, возможно, покажется не всем читателям увлекательной. Тем не менее, мы считаем крайне важным подробно разобрать данную конструкцию, поскольку это позволяет с очевидной наглядностью продемонстрировать, насколько сложной и взаимосвязанной является структура объекта. Кроме того, приведённые математические выкладки служат конкретным и убедительным доказательством данного утверждения.
Тем, кто не заинтересован в изучении уравнений, можно сразу перейти к разделу, следующему за построением векторной модели — там мы вновь вернёмся к описанию результатов на простом языке.
Геометрическая структура ручек формируется за счёт взаимодействия двух дуг по 1 радиану каждая, ранее представленных в исследовании.
Первая из этих дуг строится из центральной точки пересечения сетки Цветка Жизни R(3):
Вторая дуга формируется построением дуги в 1 радиан, касательной к верхней окружности сетки Цветка Жизни R(4):
После того как обе дуги определены (происходящие из сеток R(3) и R(4) Цветка Жизни), а также задана окружность R(-4), все необходимые геометрические ограничения для построения формы ручек оказываются сформированы. Положение ручки может быть описано полярным вектором Vh :
Дополнительные элементы конструкции ручек определяются следующим образом:
-
Угол прямолинейной нижней части ручки определяется первой дугой в 1 радиан и составляет 1/2 радиана.
-
Плавный переход от прямой части нижнего участка ручки к корпусу объекта задаётся дугой окружности радиуса R (−13), к которой угол в 1/2 радиана является касательным.
-
По нашим данным, верхняя прямая часть ручки намеренно ориентирована под углом φ/10 радиан.
-
Переход от прямой верхней части ручки к корпусу объекта формируется дугой окружности радиуса , касательной к указанному углу радиан.
-
Внимательный исследователь заметит небольшую аномалию на внешней кривизне верхней части ручки (приблизительно 0,3 мм). Эта особенность точно учитывается добавлением немного смещённой окружности радиуса .
На текущий момент нам не удалось упростить данную конструкцию более чем описано выше, и мы полагаем, что представленная конфигурация является наиболее оптимальной с точки зрения простоты построения ручек.
Следствия этих результатов существенны. По сути, наблюдаемая нами геометрия физического объекта представляет собой решение высоко взаимосвязанной системы уравнений, охватывающих весь объект в нескольких измерениях и конфигурационных пространствах.
Мы считаем весьма вероятным, что весь объект действительно может быть описан единым математическим уравнением.
Заключение
Мы убеждены, что представляемая нами модель с высокой степенью достоверности демонстрирует наличие в исследуемом объекте сложных проектных принципов, а также тонко взаимосвязанных геометрических зависимостей и строго определённых конструктивных ограничений.
Хотя мы не можем с абсолютной уверенностью утверждать, что предложенная нами реконструкция полностью соответствует замыслу оригинальных создателей, тем не менее, накопленные данные и проведённый анализ позволяют нам с уверенностью полагать, что разработанная нами модель воспроизводит реальную математическую структуру, взаимосвязи и конструктивные принципы, заложенные в исходный проект.
Безусловно, этот артефакт продолжает оставаться предметом для дальнейшего изучения и более глубокого анализа. Однако уже сегодня объём полученных знаний и эмпирических данных позволяет нам сформулировать определённые выводы с достаточной степенью уверенности.
О случайности возникновения
Мог ли подобный объект возникнуть случайно? Является ли он результатом редкого стечения обстоятельств или случайного наложения геометрических элементов?
Нет. Подобное предположение можно охарактеризовать исключительно как проявление иррационального или мистического мышления.
Поддержание столь высокой точности и согласованности между всеми взаимодействующими элементами конструкции в результате случайных процессов — с научной точки зрения — представляется невозможным. Вероятность этого сопоставима с тем, что в один прекрасный день во Вселенной самопроизвольно возникнет новая структура космического масштаба в результате квантовых флуктуаций… в левом носовом проходе наблюдателя.
Гипотетически можно представить себе ситуацию, в которой отдельный параметр случайно принимает значение, близкое к числу π или золотому сечению φ. Однако следует учитывать, что в данном артефакте все системы жёстко взаимосвязаны между собой. Малейшее изменение одного параметра неминуемо приведёт к нарушению согласованности всей структуры. В рассматриваемом объекте зафиксировано как минимум пятнадцать уровней взаимосвязей, и все они находятся в строго выверенном соотношении — вплоть до микрометровых масштабов.
Таким образом, представленный артефакт несомненно является результатом целенаправленной и высокоточной работы человека, обладавшего исключительным уровнем мастерства, инженерного мышления и художественного видения. В этом, на основании всех доступных на сегодняшний день данных, не остаётся никаких сомнений.
Необходимые проектные мощности
Какой системой должны были располагать создатели, чтобы зафиксировать абстрактный замысел конструкции данного объекта до его непосредственного изготовления? Мог ли этот объект быть спроектирован при помощи исключительно аналоговых методов — например, путём создания чертежа на бумаге, который затем служил бы ориентиром при производстве?
Для того чтобы дать обоснованный ответ на этот вопрос, необходимо тщательно рассмотреть целый комплекс факторов. Мы планируем посвятить этому аспекту отдельную публикацию, где данный вопрос будет рассмотрен с должной полнотой и подробностью. Однако полагаем уместным кратко обозначить здесь наши предварительные выводы по данной теме.
При рассмотрении масштабов, в пределах которых в данном объекте была обеспечена высокая точность исполнения, возникают весьма примечательные задачи и трудности. Наименьшие из выявленных на текущий момент радиусов элементов конструкции составляют порядка 1 мм, однако благодаря особой функции радиального масштабирования они находятся в строгом соответствии — с точностью до микрометров — с наибольшими радиусами объекта, достигающими примерно 63 мм.
Попытка осуществить подобное масштабирование средствами аналогового проектирования неминуемо привела бы к накоплению ошибок, которые бы многократно усиливались при последовательных радиальных переходах от одной зоны конструкции к другой. Даже современные чертёжные инструменты с особо тонкими наконечниками и идеально гладкие поверхности чертёжной бумаги не позволили бы избежать ошибок, по величине сравнимых с размерами отдельных элементов исследуемого объекта.
Для того чтобы контролировать подобные ошибки и минимизировать их влияние, проектировщику потребовалось бы увеличить исходный чертёж как минимум до нескольких метров в размере. Однако это, в свою очередь, порождает новую проблему: каким образом затем осуществить обратное масштабирование и перенести проект на реальные — весьма компактные — габариты конечного изделия?
Наиболее правдоподобным способом аналогового представления такого объекта, по-видимому, могло бы быть его описание в строго геометрической и математической форме. Подобный подход вполне возможен, и в процессе работы могли бы использоваться вспомогательные наброски или схемы, приблизительно отображающие ключевые элементы конструкции. Следует отметить, что необходимый для этого математический аппарат был известен человеческой цивилизации, по крайней мере, начиная с VI века нашей эры.
Однако передача такого математически описанного проекта в стадию материального изготовления вновь возвращает нас к исходной проблеме: для реализации необходимо было бы создать некий аналоговый шаблон или систему координат, способную контролировать процесс производства и направлять работу мастера.
И хотя дальнейшее утверждение требует, безусловно, отдельного и строго формального обоснования, считаю, что будет трусостью с моей стороны не довести аргументацию до логического завершения и не следовать тем выводам, к которым неизбежно ведут факты и логика.
Насколько нам известно, ни один человек, ни одно обученное животное, ни один природный процесс — ни в древности, ни в наши дни — не способны принимать в качестве входных данных математические формулы и уравнения и на их основе осуществлять точные токарные или иные движения по изготовлению изделия.
Судя по всему, за всю историю человеческого познания известна лишь одна категория систем, способная к подобному поведению: это устройства, относящиеся к классу так называемых машин Тьюринга. Речь идёт об устройствах, которые способны принимать входные данные, сохранять внутренние состояния, производить вычислительные операции в соответствии с заранее заданными правилами и формировать управляемый выходной результат.
Подобные устройства могут иметь самые разные физические реализации — механические, электронные, пневматические или гидравлические. И, вполне возможно, что прямо сейчас вы сами используете одно из таких устройств для того, чтобы читать данный текст.
Мы называем их компьютерами. И на основании всех имеющихся данных следует сделать однозначный вывод: на сегодняшний день не существует ни одной правдоподобной модели проектирования, обработки или изготовления конструкции такого артефакта, которая не предполагала бы наличие подобного устройства.
Необходимые производственные мощности
Сопоставляя результаты работы нашей генеративной модели с физическим объектом, мы можем получить предварительные представления о технологических возможностях его создателей. Основываясь исключительно на наблюдаемых фактах, мы можем сделать следующие выводы:
- Поскольку в нашем распоряжении нет никаких известных данных или даже гипотез о том, каким образом мог бы работать процесс аддитивного производства (наращивания материала) с гранитом, мы предполагаем, что объект был создан посредством субтрактивной технологии — то есть путём удаления материала (резкой, вытачиванием, шлифовкой, абляцией и другими способами).
- Создатели объекта смогли стабильно обеспечивать точность обработки гранита на уровне около 30 микрон при применении субтрактивных методов. В ряде участков фиксируется точность менее 10 микрон.
- Инструменты, используемые для удаления материала с гранитной заготовки, должны были обладать исключительно высокой осевой стабильностью, чтобы достичь подобной точности.
- С технологической точки зрения подобный уровень возможно обеспечить только с помощью ультра-гладких и высокоточных направляющих элементов — стержней, подшипников, шарико-винтовых пар и аналогичных механизмов.
- Для управления процессом удаления материала должны были применяться исключительно точные системы направляющих, поскольку готовый объект воспроизводит абстрактный проект с микроскопической степенью точности.
- Это, в свою очередь, требует применения механических технологий высочайшего качества, сравнимого или превосходящего современный уровень инженерного производства.
- Мы не наблюдаем никаких признаков потери калибровки или смещения при обработке криволинейных участков различного радиуса или их взаимного позиционирования. Это, скорее всего, означает, что обработка производилась либо за один проход, либо смена инструмента осуществлялась с практически абсолютным сохранением положения.
- Размещение внешних элементов объекта и поддержание точности на участках между ручками свидетельствует о том, что простого вращательного процесса обработки было бы недостаточно для формирования наблюдаемой геометрии.
- Самый простой производственный процесс, который нам удалось смоделировать для создания такого объекта, требует наличия как минимум пяти степеней свободы в системе, управляющей режущим инструментом.
Выводы
Основываясь на нашем текущем понимании объекта и на знании фундаментальных физических ограничений и законов природы, мы вынуждены констатировать следующее:
- Данный объект был изготовлен из цельного куска гранита с применением высокотехнологичной субтрактивной системы производства.
- Такая система должна была включать в себя, по меньшей мере, сложную механическую технологию и высокоточные компоненты.
- Необходимо наличие автоматизированной системы управления, способной считывать проект в качестве входных данных и преобразовывать его в необходимые движения инструментов.
- Вероятнее всего, для создания и реализации проекта использовалась машина Тьюринга значительной сложности, обеспечивающая его перенос в систему производства.
Принимая во внимание вышеуказанные требования, мы не можем приписать изготовление этого артефакта кому-либо, кто не обладал бы, как минимум, обозначенным уровнем технологической развитости и инженерных возможностей. Это ставит весьма интересные вопросы относительно происхождения данного объекта, которые мы надеемся изучить в рамках последующих исследований.
Дальнейшие исследования
Мы надеемся, что целый ряд аналогичных объектов (которых тысячи в музеях по всему миру) сможет быть отсканирован с использованием аналогичных или более совершенных технологий сканирования. Это позволит создать обширную базу данных и аналитических исследований этих удивительных артефактов.
Обладая аналитическими инструментами и технологиями, доступными нам сегодня, мы стоим на пороге новой эпохи в исследовании нашего прошлого и общего наследия. Трудно представить себе задачу более важную, чем углубление понимания нашего коллективного происхождения — как вида и как отдельных личностей.
Только открытое, критическое и честное научное исследование, опирающееся на первичные принципы и подтверждённые данные, способно вновь вывести на свет самые глубокие и скрытые отголоски нашего совместного прошлого.
Мы должны позволить наблюдаемым фактам и данным говорить сами за себя — без предварительной интерпретации, даже если полученные выводы временно поколеблют устоявшиеся представления.
В научном поиске все теории являются временными и должны уступать место более простым и лучше соответствующим доказательствам моделям. Если этот фундаментальный принцип перестаёт быть основополагающим, наука перестаёт быть наукой и превращается в догму.